γράφει ο Χρήστος Κ . Πολίτης

Περί «Αλλοπαρμένων Μεγαλοφυϊών» λοιπόν ο λόγος και το ερώτημα που εύλογα κάποιος καλοπροαίρετος θα μπορούσε να κάνει είναι τούτο; Τι σου ήλθε άνθρωπέ μου έτσι ξαφνικά να ασχοληθείς με αυτό το θέμα που εμπλέκει τα δύο άκρως αντίθετα (υποτίθεται) την ιδιοφυΐα δηλαδή κα την τρέλα; Για να πω την αλήθεια δεν είναι καθόλου ξαφνικά αλλά αντίθετα, για πολλά χρόνια όσα διαρκεί η θητεία μου σας δάσκαλος μαθηματικών στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση μου έκανε πάντα εντύπωση ο απρόβλεπτος και πολλές φορές μυστηριώδης τρόπος που λειτουργεί ο ανθρώπινος εγκέφαλος και η διαπίστωση ότι ένα πολύ λεπτό νήμα χωρίζει τη μεγαλοφυία οπό τη σχιζοφρένεια η μάλλον για να είμαι πιο ακριβής δεν τις χωρίζει τίποτα, απλώς εναλλάσσονται η πολλές φορές συνυπάρχουν , κάτι δηλαδή σαν τη διπλή έλικα του DNA

Στο χώρο της επιστήμης υπάρχουν πάρα πολλά παραδείγματα θα σταθώ όμως εδώ σε τρία άτομα που τα έργα τους συντάραξαν στη κυριολεξία τα θεμέλια των μαθηματικών.

Αναφέρομαι καταρχήν στο ατίθασο νεαρό (δεν πρόλαβε να κλείσει τα εικοσιένα του χρόνια) Εβερίστ Γκαλουά, και εν συνεχεία στο νομπελίστα Τζον Φορμπς Νας και φυσικά στον Κούρτ Γκέντελ τον άνθρωπο που επέβαλε ,ούτε λίγο ούτε πολύ, αλλαγή κατεύθυνσης όλου του μαθηματικού κόσμου.

Ξεκινάμε λοιπόν: Α)Έβεριστ Γκαλουά

( ΄Εφυγε τόσο νωρίς σε μιά μονομαχία που …μάτωσαν τα μαθηματικά)

Κανείς δεν μπορεί να μείνει ασυγκίνητος, μπροστά στο μεγαλείο αλλά και στο δράμα αυτής της σύντομης ζωής, που μέσα σε μια νύχτα, παρέδωσε στην ανθρωπότητα, ένα μνημειώδους σημασίας έργο, την περιβόητη Θεωρία του Γκαλουά.

Ο Έβαρίστ Γκαλουά αποτέλεσε τραγική φιγούρα των μαθηματικών μια ιδιοφυΐα που πρόσφερε έργο μνημειώδους σημασίας. Γεννήθηκε στη Bourg-la-Reine κοντά στο Παρίσι και στην πολύ σύντομη ζωή του βρέθηκε πολλές φορές αντιμέτωπος με την αδικία και τον αυταρχισμό. Στο σχολείο ήταν ακατάστατος, συνήθεια που ποτέ δεν τον εγκατέλειψε. Έφερνε σε αμηχανία τους δασκάλους του με το να λύνει τα προβλήματα «από μέσα του» αντί να «δείχνει την εργασία του». Η φιλοδοξία του, βέβαια τον οδήγησε να στοχεύσει ψηλά: ήθελε να συνεχίσει τις σπουδές του στο πιο ονομαστό ίδρυμα της Γαλλίας, την Εκόλ Πολιτεκνίκ, το φυτώριο των γαλλικών μαθηματικών. Αγνόησε όμως, τη συμβουλή του δασκάλου του, που προσπαθούσε να κάνει τον νεαρό άνδρα να εργάζεται συστηματικά και να κάνει ορατή στους εξεταστές του την σκέψη του. Μοιραία όντας πλημμελώς προετοιμασμένος και υπερβολικά σίγουρος, ο Εβαρίστ έλαβε μέρος στις εισαγωγικές εξετάσεις, και απέτυχε. Με τη στάση του δεν βοήθησε τον εαυτό του, με το να είναι ανυποχώρητος και ασυμβίβαστος. To 1830 έγινε δεκτός στην Ecole Normale Superieure αλλά σύντομα αποβλήθηκε, γιατί συντάχθηκε με τους δημοκρατικούς και πήρε μέρος σε επαναστατικές διαδηλώσεις,γεγονός που του στοίχισε και μερικούς μήνες φυλακή. Δύστροπος σαν άνθρωπος δεν κατόρθωσε ποτέ να ενταχθεί στην εποχή του .Ο ίδιος διατεινόταν για τους καθηγητές του «Ένας υποψήφιος ανώτερης ευφυΐας είναι χαμένος αν βρει μπροστά του έναν εξεταστή μέτριας ευφυΐας .» Ένα παραλειπόμενο από την εξέταση είναι το εξής: Όταν παρουσιάστηκε μπροστά τους ο Εβαρίστ, του ζήτησαν να εκθέσει τη θεωρία των λογαρίθμων. Στην απάντησή του δεν ακολούθησε την παραδοσιακή γραμμή που εκθέτουν τα σχολικά εγχειρίδια, και ο ένας εξεταστής, συγκεκριμένα ο Μπινέ, άρχισε να του κάνει μια σειρά επισημάνσεων οι οποίες ήταν εσφαλμένες και εκτός τόπου.Ακολούθησε έντονη λογομαχία και ο Εβαρίστ, αγανακτισμένος – κυρίως επειδή ήταν σίγουρος πως έχει δίκιο – άρπαξε το σφουγγάρι από τον πίνακα και το πέταξε στο κεφάλι του Μπινέ, ουρλιάζοντας: «Ορίστε η απάντησή μου στην ερώτησή σας!».

Η προσφορά του δε βασίζεται μόνο στα λίγα άρθρα του που δημοσιεύτηκαν όσο ζούσε. Ήδη από το 1829 είχε φτάσει σε αξιόλογα εξαγόμενα και προσπάθησε να τα παρουσιάσει στην Ακαδημία των Επιστημών.Τα χειρογραφά του όμως κάπου ξεχάστηκαν απο τους εκεί σοφούς σε κάτι συρτάρια.

Στα 1832, για ένα «άδειο πουκάμισο», τουτέστιν για τα μάτια μιας γυναίκας,ένας αξιωματικός τον κάλεσε σε μονομαχία κατά την οποία ο μεγάλος μαθηματικός σκοτώθηκε.Όλη την προηγούμενη νύχτα αποτύπωσε βιαστικά στο χαρτί την επιστημονική του διαθήκη. Η θεωρία του Γκαλουά, όχι μόνο αποτέλεσε έναν ξεχωριστό κλάδο των Μαθηματικών αλλά οι εφαρμογές του σήμερα απλώνονται σε αναρίθμητους κλάδους της επιστήμης: από τη γενετική ως τη γλωσσολογία, από την κρυσταλλογραφία, που μας δείχνει τη διάταξη των ατόμων στους κρυστάλλους της ύλης, ως τη φυσική των στοιχειωδών σωματίων και την ανακάλυψη των κουάρκ, ενώ ρίχνει μια γέφυρα που κατορθώνει να ενώνει τα Μαθηματικά ακόμη και με τη συμμετρία στη φύση.

Μέσα από το έργο του πέτυχε να δώσει απάντηση στο πότε είναι ή όχι επιλύσιμη μια αλγεβρική εξίσωση θέτοντας τις βάσεις της «θεωρίας των ομάδων».Το έργο του ξεκινώντας από την επίλυση ενός κλασικού προβλήματος οδήγησε στη δημιουργία μιας νέας θεωρίας που αποτελεί σήμερα βασικό κορμό της σύγχρονης άλγεβρας.

Αν δεν έφευγε από τη ζωή , παιδί σχεδόν ακόμα και τόσο μα τόσο παράλογα , λέγεται ότι ό κόσμος σήμερα ίσως να ήταν διαφορετικός

Β) Τζον Φορμπς Νας 

(κουβεντούλα με… οπτασίες)

Ο  John Forbes Nash γεννήθηκε στις 13-6-1928 στη Δυτική Βιρτζίνια. Ο Nash, δεν αποτελούσε το χαρακτηριστικό παιδί– θαύμα. Δεν ήταν μαθητής του άριστα. Διακατεχόταν εντούτοις, από ένα σπάνιο- τεράστιο ενδιαφέρον να εμβαθύνει σε όλα τα θέματα και να ψάχνει μανιωδώς να βρει μια νέα οπτική γωνία σε κάθε πρόβλημα. Φ οίτησε στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας του Κάρνεγκι και το 1948 πήρε το πτυχίο  και το μεταπτυχιακό του στην επιστήμη των μαθηματικών. Στη συνέχεια, έλαβε υποτροφία από το πανεπιστήμιο του Πρίνστον.  Είναι χαρακτηριστικό ότι η συστατική επιστολή καθηγητή του προς το Πρίνστον, περιείχε μόνο μία αράδα: «Αυτός ο άνθρωπος είναι ιδιοφυΐα».

Στα 19 του απέδειξε το θεώρημα του Brauer και στα 21 του συμπλήρωσε την «Θεωρία των παιγνίων» του John Von Neumann. Ένα χρόνο μετά, γίνεται καθηγητής στο Πρίνστον και 23 χρονών διδάσκει στο MIT. Εκεί γνωρίζει την Αλίσια Λόπες– Χάρρισον ντε Λαρδέ, φοιτήτρια φυσικής από το Ελ Σαλβαδόρ. Με την Αλίσια παντρεύονται το Φεβρουάριο του 1957. Τα επόμενα 8 χρόνια υπήρξαν παραγωγικά και ευτυχισμένα. Ο Nash, ήταν περιζήτητος από τα μεγαλύτερα πανεπιστήμια των HΠA, ενώ περιοδικά όπως το «Fortune» τον χαρακτήριζαν ως την μεγαλύτερη ιδιοφυΐα της μεταπολεμικής εποχής.

Το 1959 και ενώ η γυναίκα του περιμένει το πρώτο τους παιδί, οι διαλέξεις του αρχίζουν να διακατέχονται από παραληρηματικά ξεσπάσματα χωρίς κανένα νόημα. Απόκοσμοι θόρυβοι και φθονερές σκιές Ρώσων και Αμερικανών πρακτόρων εξουσιάζουν την ύπαρξή του ,χαιρετά και συνομιλεί με ανθρώπους που υπάρχουν μόνο στη δική του φαντασία και οι εργασίες του σταματούν. Εισάγεται στην ψυχιατρική κλινική του Harvard σε ηλικία 30 χρονών και οι γιατροί διαγιγνώσκουν σχιζοφρένεια. Παραιτείται από το MIT και περνά τον χρόνο του μεταξύ ψυχιατρικών κλινικών και Πρίνστον. Εκεί τριγυρίζει σαν φάντασμα. Ο Daniel D. Feenberg, φοιτητής την δεκαετία του 1970 στο ίδιο πανεπιστήμιο, θυμάται: «Τα ρούχα του ήταν παράταιρα. Έμοιαζε άδειος. Πήγαινε να διαβάσει στην βιβλιοθήκη ή περπατούσε ανάμεσα στα κτίρια. Ήταν συνήθως σιωπηλός…»

Ο ίδιος ο Nash, αναφέρει  για την ασθένειά του: «… άρχισα να αισθάνομαι πως το προσωπικό του MIT, και αργότερα ολόκληρη η Βοστόνη συμπεριφερόταν περίεργα απέναντί μου… Άρχισα να βλέπω κρυπτοκομμουνιστές παντού… Άρχισα να πιστεύω πως είμαι σημαντική θρησκευτική προσωπικότητα και άκουγα φωνές συνεχώς. Άρχισα να ακούω κάτι σαν τηλεφωνήματα, από ανθρώπους που αντιτίθεντο στις ιδέες μου… Tο delirium ήταν σαν ένα όνειρο από το οποίο έμοιαζε πως δεν θα ξυπνήσω ποτέ…»

Χρειάστηκαν περίπου 30 χρόνια (το1989), για να καταφέρει να ξεφύγει από την ανυπαρξία στην οποία τον βύθισε η σχιζοφρένεια. Ο Nash είναι από τις ελάχιστες περιπτώσεις ανθρώπων που κατάφερε να ζήσει με τις παραισθήσεις του, συνειδητοποιώντας ότι πρόκειται για παραισθήσεις. Αυτό σημαίνει ότι στον εγκέφαλό του συνυπάρχουν η λογική και η ψευδαίσθηση. O Freeman Dyson, ένας από τους γίγαντες της θεωρητικής φυσικής του 20ου αιώνα, έβλεπε το Nash κάθε πρωί στο Ινστιτούτο. Του έλεγε μια τυπική καλημέρα, αλλά ποτέ δεν έπαιρνε απάντηση. Ένα πρωί αναπάντεχα ο Nash μίλησε: «Είδα την κόρη σου σήμερα πάλι στις ειδήσεις» (η Esther Dyson είναι συγγραφέας και θεωρητικός του κυβερνοχώρου). O Dyson, που ποτέ δεν είχε ακούσει τη φωνή του Nash, θυμάται: «Δεν φανταζόμουν καν πως ήξερε την ύπαρξή της κόρης μου. Θυμάμαι πως έμεινα κατάπληκτος. Το ξύπνημά του ήταν θαυμάσιο!»

Ο ιδιοφυής επιστήμονας, τιμήθηκε το 1994 με το Νόμπελ Οικονομικών (μαζί με τους Ρ. Ζέλτεν και Τζ. Χαρσάνυι), για τη συμβολή του στη θεωρία παιγνίων. Η Θεωρία των Παιγνίων μελετά τη διαδικασία λήψης αποφάσεων κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας και σύγκρουσης συμφερόντων. Πιο αναλυτικά, σε μια δυαδική στρατηγική αλληλενέργεια, ένας συνδυασμός στρατηγικών ισορροπίας κατά Nash είναι αυτός κατά τον οποίο η επί μέρους στρατηγική του κάθε δρώντος είναι η καλύτερη απάντηση του ενός στην καλύτερη απάντηση του άλλου δρώντος. Ο Nash κατασκεύασε σειρά υποδειγμάτων τα οποία εφαρμόζονται στην επιχειρησιακή οικονομική, στις διεθνείς σχέσεις, στη βιολογία, στο δίκαιο, στην ψυχολογία, στην πολιτική επιστήμη, στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές, στη φιλοσοφία και στα μαθηματικά.

Η ταινία “A Beautiful Mind”-(2001,τέσσερα όσκαρ), με πρωταγωνιστές τους Ράσελ Κρόου και τη Τζένιφερ Κόνελι είναι βασισμένη στη ζωή του Nash.

Αξίζει να σημειωθεί ότι ,το 2009, ένας Έλληνας με καταγωγή από την Κρήτη, ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης (γεννημένος το 1981 και αναπληρωτής Καθηγητής του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Επιστήμης Υπολογιστών του Μ.Ι.Τ), κατάφερε να αποδείξει ότι δεν υπάρχει τρόπος για να προβλεφθεί η κατά Nash ισορροπία. Σε συνεργασία με τους καθηγητές του, Χρίστο Παπαδημητρίου και Πολ Γκόλντμπεργκ, απέδειξε ότι η ισορροπία αυτή, σε ορισμένες περιπτώσεις, είναι υπολογιστικά αδύνατη. Ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης έχει δηλώσει σχετικά: Ο Nash έδωσε μια μαθηματική εικασία για το τι γίνεται στα παίγνια, αλλά δεν έδωσε υπολογιστικό εργαλείο με το οποίο να μπορούμε να προβλέπουμε εκ των προτέρων τι πρόκειται να γίνει. Από το 1950 λοιπόν που ο Nash έδειξε το θεώρημά του, προσπαθούσαν οι οικονομολόγοι να βρουν ένα αλγόριθμο υπολογισμού ισορροπιών Nash. Αυτό που εμείς αποδείξαμε είναι κάτι που μάλλον δεν περίμενε η επιστημονική κοινότητα. Ότι τέτοιος αλγόριθμος δεν υπάρχει!»

Γ)Κούρτ Γκέντελ ….

(Ο άνθρωπος που απάντησε σε ένα ερώτημα 2.000 χρόνων και ….το θεώρημα του θεού)

Το 1906 γεννιέται στην Τσεχία ένα αγόρι με υψηλότατο βαθμό νοημοσύνης, ο Kurt Gödel (1906-1978), που θα γίνει ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς, ή ο σημαντικότερος για πολλούς καθώς το περιοδικό Time τον ανέδειξε ως την κορυφαία μαθηματική προσωπικότητα του 20ου αιώνα. Έγινε διάσημος με το θεώρημα περί μη πληρότητας που ήρθε να αναταράξει τα μέχρι τότε συμβατικά και αξιωματικά μαθηματικά. Ήταν δηλαδή ο άνθρωπος που κατάφερε να «σπάσει» την λογική.

Ολόκληρο το έργο του ήταν αφιερωμένο στον ορθολογισμό. Σε τέτοιο βαθμό όπου δεν χωρούσε άλλη λογική, για την προσωπική του ζωή.

Η λογική κυριαρχεί στη σκέψη του από παιδί, όμως ο σπόρος της παράνοιας διαμορφώνει το βίο του.

Το θεώρημα της μη πληρότητας προκάλεσε μεγάλο σεισμό στα μαθηματικά θεμέλια, όπως και η Αριθμητική Γκέντελ που θα επηρεάσει τον Άλαν Τιούρινγκ τον πατέρα της λειτουργίας των ηλεκτρονικών υπολογιστών .

Το θεώρημα του Godel έχει χρησιμοποιηθεί για να υποστηρίξει ότι ένας υπολογιστής δεν μπορεί ποτέ να γίνει τόσο έξυπνος όσο ένας άνθρωπος επειδή η έκταση της γνώσης του πρώτου περιορίζεται από ένα δεδομένο σύνολο αξιωμάτων, ενώ οι άνθρωποι μπορούν να ανακαλύψουν τα απροσδόκητες αλήθειες… Παίζει ρόλο στις σύγχρονες γλωσσικές θεωρίες, οι οποίες υπογραμμίζουν τη δύναμη της γλώσσας να βρίσκει νέους τρόπους να εκφραστούν οι ιδέες.

Ένα άλλο παραπλήσιο πόρισμα του θεωρήματος είναι πως δεν μπορούμε ποτέ να είμαστε βέβαιοι πως δεν έχουμε παραφρονήσει. Ο παράφρων ερμηνεύει τον κόσμο μέσω της (παραδόξως) συνεπούς λογικής του. Πώς μπορούμε να αποφανθούμε εάν η λογική μας είναι παράδοξη ή όχι, δεδομένου ότι έχουμε μόνο τη λογική μας για να διεισδύσει στην τελική αλήθεια…

Όσον αφορά το δεύτερο θεώρημα, αυτό μοιάζει να υπαινίσσεται πως όποιος πιστεύει με βεβαιότητα πως δεν είναι παράφρων, σίγουρα θα είναι… Όμως η πιο σοβαρή συνέπεια του θεωρήματος της μη πληρότητας στην φιλοσοφία είναι η εξής: Αν και το θεώρημα μπορεί να δηλωθεί και να αποδειχθεί με έναν αυστηρά μαθηματικό τρόπο, αυτό που φαίνεται να λέει είναι ότι η λογική σκέψη δεν μπορεί ποτέ να διεισδύσει στην τελική αλήθεια…

Στις αρχές της δεκαετίας του ’70, ο Γκέντελ κυκλοφόρησε μεταξύ των φίλων του μια επεξεργασία της οντολογικής απόδειξης του Leibniz περί της ύπαρξης του Θεού. Αυτή η εργασία είναι τώρα γνωστό ως οντολογική απόδειξη του Γκέντελ

Και τώρα το αμείλικτο ερώτημα: Ποιός θα πίστευε ότι αυτός ο υπέροχος άνθρωπος με την ανώτερη διάνοια τελικά θα πεθάνει απο ασιτία επειδή είχε την ψευδαίσθηση ότι αόρατοι εχθροί προσπαθούν να τον δηλητηριάσουν και ως εκ τούτου αρνιόνταν πεισματικά να φάει και τη παραμικρή τροφή;

Πράγματι,προς το τέλος της ζωής του ο Γκέντελ υπέφερε κατά περιόδους από ψυχικές διαταραχές και ασθένεια. Είχε έμμονους φόβους δηλητηρίασης, δεν έτρωγε παρά μόνο αφού η σύζυγός του Αντέλ δοκίμαζε το φαγητό του. Στο τέλος του 1977 η Αντέλ νοσηλεύθηκε σε νοσοκομείο για έξι μήνες και δεν μπορούσε να δοκιμάζει πλέον το φαγητό του Γκέντελ. Κατά την απουσία της αρνήθηκε να φάει και, τελικά, πέθανε από ασιτία. Ζύγιζε περίπου 30 κιλά όταν πέθανε. Το πιστοποιητικό θανάτου του ανέφερε ότι πέθανε από «υποσιτισμό και εξάντληση που προκλήθηκε από διαταραχή προσωπικότητας» στο Νοσοκομείο του Πρίνστον στις 14 Ιανουαρίου του 1978.

Τελικό συμπέρασμα :Ποτέ μη λες… ποτέ(και ποτέ μη λές… πάντα φυσικά). Η ιατρική επιστήμη έχει κάνει τεράστια πρόοδο( βέβαια με τη βοήθεια της τεχνολογίας) αλλά ο ανθρώπινος εγκέφαλος εξακολουθεί να παραμένει πάντα ο μεγάλος άγνωστος και να μας επιφυλάσσει άπειρες εκπλήξεις.